熱帯魚を飼育するときにバクテリアの増殖は重要です
水質管理に大切な濾過バクテリアなのですが、飼育者側には繁殖させるためにこうすれば増えるというのは特にありませんから、初めのうちは「濾過バクテリアっていうのは重要なモノ」 と頭の片隅にでも覚えておけば充分だと思います。
最初の頃に飼育者ができることといえば、濾材を洗う時には優しく丁寧に洗うといったことぐらいです。
濾過器のマットにバクテリアがよく繁殖しますので、ゴシゴシと水道水で洗ったりせずに（熱帯魚と同様にバクテリアも水質・水温の急変に弱いそうです）、バケツなどに水槽の水を取り、その中でマットを洗うようにしましょう。
マットについた糞などは、軽く揉み洗いすれば取れますのでその程度で充分です。
揉み洗いでも取れない黒ずみはバクテリアなので、「おぉ～バクテリアが増えてきた！！」と喜んでいいでしょう。
それから産卵用など新たに水槽を立ち上げる時には、古い水槽から水や濾材を流用することで、新しい水槽にもバクテリアの定着を早くするという方法もありますので、新たに水槽を増設する時には試してみてください。
また、ショップで「水作りに」と称してバクテリア入りのもの（液体のものなど）という商品がありますが、そのような商品のついては効果に疑問視する人も多みたいです。
そのような商品に興味がある方はショップで聞くなどしてみて、必要だと思えば試してみるのもいいかもしれません。ただ使ってみても、バクテリアが増えるのが早いかどうかはわかりません。
濾過バクテリアの特性として「水質悪化のスピードを緩和してくれるもの」ですが、目で見てわかるようなことはないですし、効果を気にしてもきりがないというところもあります。
興味がある人は、濾過バクテリアの特性を調べてみるとよいですが、濾過バクテリアにばかり気にしすぎて、熱帯魚のことをほったらかしにして病気にしてしまったりしないように気をつけてください。
濾過バクテリアは水質管理に重要な存在ですが、死なせることがない限り、魚の糞尿などを餌としながら、勝手に繁殖していくようなものですから、私は 「どうせ自然に増殖するものだしなぁ」と できるだけ気楽に考えるようにしています。